package DynamicProgramming;//给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
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// 说明：每次只能向下或者向右移动一步。 
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// 示例 1： 
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//输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//输出：7
//解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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// 示例 2： 
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//输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
//输出：12
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// 提示： 
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// m == grid.length 
// n == grid[i].length 
// 1 <= m, n <= 200 
// 0 <= grid[i][j] <= 100 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class minPathSum {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        /**
         * 动态规划，dp[m][n] 为m,n格得 最小路径和
         * 和之前类似，第一行第一列得值初始化为前面得累加
         *
         * 其他得为上边和左边单元格值较小得那一个 Min(dp[m-1][n],dp[m][n-1]) + grid[m][n]
         * */
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] path = new int[m][n];
        //初始化最左上角格子即本身值, 第一行和第一列初始化为前面得加本身得路径和
        path[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            path[i][0] = path[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            path[0][i] = path[0][i-1] + grid[0][i];

        }
        //然后其他得取决于左边和上方最小值和自身的路径数和
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                path[i][j] = Math.min(path[i-1][j], path[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return path[m-1][n-1];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
